Вы когда-нибудь задумывались почему дети, когда учатся считать, делают это на пальцах? Оказывается, это сложилось исторически очень и очень давно. Единственной причиной, заставившей большинство народов избрать десятичную систему счисления, является то, что у человека на руках десять пальцев. Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и средневековье. Об исторической роли напоминают и языковые факты.
Как считать на пальцах?🖐
В «Арифметике» Магницкого числа 1, 2, 3, …9 называются «перстами», ноль называется «низачто», полные десятки — «составами», числа, состоящие из десятков и единиц — «сочинители». Эти названия являются аналогами таких же названий в европейских языках.
Впервые у Герберта (французский учёный монах-математик, 940 — 1003; с 999 г. Римский папа Сильвест II) встречаются для чисел в пределе сотни: digiti — пальцевые числа 1, 2, …9 (digitus — палец), articuli — суставные числа, полные десятки, compositi — составные из десятков и единиц.
Итальянский математик Леонардо Пизанский (наиболее известен под прозвищем Фибоначчи, дата рождения — ок. 1170 г.) и авторы, знакомые с арабской арифметикой, употребляли терминологию: unitates — единицы, deceni — десятки; авторы эпохи Возрождения — употребляли греческие слова monadici (единицы), decades(десятки). Термин «десятичная, или декадная система счисления» начинает широко употребляться с конца XVIII в.
Пальцевой счёт был необходим в торговых местах, где сталкивались представители разных народов, не имевших общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевой счёт, и ему даже обучали в школах.
Старинный русский способ умножения чисел от 6 до 9 (таблица умножения до 5 заучивалась) применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Если нужно было перемножить два числа a и b, которые оба больше 5 и меньше 9, то:
- первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки;
- на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько единиц первое число больше 5, на второй руке — на сколько второе число превышает 5;
- сумма разогнутых пальцев даёт десятки искомого произведения, а произведение оставшихся загнутых пальцев — единицы;
Разберём на примере:
1. Найти произведение чисел 7 и 9
*Сожмём пальцы рук в кулаки. Число 7 больше 5 на 2, число 9 — на 4. Разогнём на одной руке 2 пальца, на другой —4. Сумма 2 +4 = 6, значит число десятков в искомом произведении 6, остались сжатыми пальцы на руках 3 и 1, перемножаем их: 3× 1 = 3. Это будет число единиц в искомом. Получили 63. Действительно, 7 × 9 = 63.
2. Счёт дюжинами
*Счёт дюжинами (по 12) вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки, начиная от нижней фаланги указательного пальца до верхней фаланги мизинца.
Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал палец на другой руке. При достижении пяти дюжин, т.е. 12 × 5 = 60, все пальцы руки были загнуты в кулак.
📢 Дюжинами в России до начала XX века было принято считать пишущие перья, карандаши, наборы из 12 предметов вилок, ложек, комплекты стульев и кресел на 12 персон (помните, роман И.Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать стульев»).
3. Счёт сороками
Охотники за пушным зверем в Сибири считали «сорочками» — укомплектованными в мешками шкурками (как правило, 40 соболиных хвостов и 40 беличьих шкурок, именно столько уходило на пошив шубы (сорочки) русского боярина XVI века). Счёт сороками напоминал счёт дюжинами, только подсчёта фаланг считали суставы пальцев, которых 8.
📢 Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях: несчастливым для охотника считался сорок первый медведь.
❗Об исторической роли счёта на пальцах говорят и названия числительных у разных народов: часто число пять называется «рукой», десять — «две руки», двадцать — «весь человек», т.е. 2 руки и 2 ноги.
